python位运算（一）概述

一、位运算概念

位运算是直接对整数在二进制中进行操作。另我们的电脑电路设计都是基于二进制的，所以在二进制层面效率很高。通常位运算多用在对程序效率要求很高的场景。以下的二进制都以8位为例。第1位是符号位，后面7位是数字位。符号位用0代表非负数，用1代表负数。

二、2进制编码

1、原码

原码是二进制的一种表现方式。取该整数的绝对值的二进制，再加上符号位。该原码只是为了让我们看二进制更直观，直接看出正负数和比较大小。但原码不是计算机保存的二进制，所以不能直接参与计算。如下：

2、反码

反码主要是针对负数的处理。在原码的基础上，符号位不变，其他数值位取反，即把1变成0，把0变成1。反码是为了在计算机中存储二进制，但非真正的二进制值，所以也不直接参与计算。

3、补码

补码是真正的二进制值了，主要也是针对负数。非负数不变，而负数是在反码的基础上加1。如下：

总结如下：

1、正数的二进制值，原码、补码、反码都是一样的；
2、负数的二进制值是其补码，即反码加1。

三、位运算

1、按位与（&）

按位与，即按照对应位置的二进制and比较。可以把1当作true，把0当作false。1 and 1 = 1，1 and 0 = 0，0 and 1 = 0，0 and 0 = 0，如下示意图：

5&1结果为1。那这个有什么用呢？举个例子：判断数字是奇数还是偶数。普通判断方法求数字除以2求余。传统做法如下：

n%2 0 #True为偶数，False为奇数

可以用按位与运算判断奇偶，运算效率要高很多：

n&1 1 #按位于运算奇数返回1，偶数返回0

2、按位或（|）

按位或，即安装对应位置的二进制or比较。1 or 1 = 1，1 or 0 = 1，0 or 1 = 1，0 or 0 = 0。如：

5|3结果为7。我们可以利用这个方法对数值修正，例如取每个整数向上取奇数。若在这个基础上减1，可以得到向下取偶数。

1>>> map(lambda x:(x|1)-1, range(6))
2[0, 0, 2, 2, 4, 4]
3>>> map(lambda x:x|1, range(6))
4[1, 1, 3, 3, 5, 5]

3、按位异或（^）

按位异或，则是按照对应位置的二进制xor比较。1 xor 1 = 0，1 xor 0 = 1，0 xor 1 = 1，0 xor 0 = 0。例如：

5^3结果为6。出一道算法题目：已知一个数字数组。其中只有一个数字只出现1次，其他数字都出现2次。求只出现1次的数字。利用reduce函数，一句话代码搞定且效率很高。

1def get_one(nums):
2    return reduce(lambda x,y: x^y, nums)
3nums=[1,1,3,2,4,3,4]
4get_one(nums)

4、按位翻转（~）

按位翻转，即不管符号位还是数值位，全部取反码。即1变成0，0变成1。翻转和按位异或有关系，翻转相当于和-1按位异或：~n = n^-1。

这个也可以用于加解密运算。

5、左移运算（<<）

左移运算是将二进制数值整体向左边移动n个位置，空出来的位置补0。例如5<<2：

左移两位，数字5变成20，多了4倍。而从二进制看多了100倍。十进制的4等于二进制的100。这么看来左移运算可以用于乘法计算。

6、右移运算（>>）

右移运算是将二进制数值整体向右边移动n个位置，空出来的位置补上符号位的数值。即正数补0，负数补1。这个右移运算可以类似上面左移运算用于乘法一样，用于除法。这个你可以自己尝试一下。右移了两位相当于101B除以100B，二进制100B对应十进制是3。可以发现该除法计算是取结果的整数部分，5/3 = 1: